1 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

2 . 已知平面四边形的四条边，，，的中点依次为E，F，G，H，且，则四边形一定为（       ）

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．直角梯形

3 . 已知中，点为所在平面内一点，则“”是“点为重心”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则O为的重心；

B．若，则O为的垂心；

C．若，则为等边三角形；

D．若，则△BOC与△ABC的面积之比为．

5 . 在中，若，则的形状是（       ）

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

6 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则

B．若，，，则

C．若O为△ABC的内心，，则

D．若O为△ABC的垂心，，则

7 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是

B．点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心

C．点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则

D．点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心

8 . P是所在平面上一点，满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

9 . 已知非零向量和满足，且，则为(       )

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．三边均不相等的三角形

10 . 在等腰直角三角形中，已知，点D，E分别在边，上，.
(1)若D为的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；
(2)若，求的面积.