1 . 将数列中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表：

       
                     
                                                 
……
记表中的第一列数，，，，…构成的数列为，为数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列，求上表中第k（）行所有项的和．

2 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前29项和.

3 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和.

4 . 记正项数列的前n项和为，，．
①；②；③．从以上三个条件中选择一个解决下面问题．
(1)求的通项公式；
(2)若求数列的前项和．

5 . 已知正项数列的前项和为，且对一切正整数都成立，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，为正整数.记数列的前项和为，求.

6 . 在数列中，，且对任意不小于2的正整数n，恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．成等比数列

D．

7 . 已知数列满足，．设，若对于任意的，．恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 艾萨克·牛顿，英国著名物理学家、数学家，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1和3，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式______．

10 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，是把箭向壶里投．在战国时期较为盛行，在唐朝时期，发扬光大．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某单位开展投壶游戏．现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中则此人继续投壶，若未投中则换为对方投壶．无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为0.3，乙每次投壶的命中率均为0.4．由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投壶的人是甲的概率；
(2)求第i次投壶的人是乙的概率．