1 . 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和；
(2)求证：数列是等比数列.

2 . 数列中的前n项和，数列的前n项和为，则＝______.

3 . 已知数列，其前项和为.数列满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求数列前项和.

4 . 已知在数列中，，且，设，若，则正整数的最大值为______.

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知数列的前项和为，，且满足______，
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和．

6 . 已知数列的前项和为，且，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．当为奇数时，

C．当为偶数时，

D．数列的前项和等于

7 . 设的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知，且的前项和为，求证：.

8 . 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（       ）

A．是等差数列

B．当或时，取得最大值

C．数列的前10项和是30

D．，，成等差数列，公差为

9 . 数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则______．

10 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13