名校
1 . 已知数列
中
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
中，，（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
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2019-01-11更新
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1287次组卷
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2卷引用：【全国百强校】重庆市第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题
名校
2 . 已知数列
满足
，且
.
（Ⅰ）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若记
为满足不等式
的正整数
的个数，设
，求数列
的最大项与最小项的值.
满足，且.（Ⅰ）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若记
为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.
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2018-04-30更新
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681次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
，
，
，且满足
(
且
)
(1)证明：新数列
是等差数列，并求出
的通项公式
(2)令
，设数列
的前
项和为
，证明：
．
，，，且满足(且)(1)证明：新数列
是等差数列，并求出的通项公式(2)令
，设数列的前项和为，证明：．
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名校
4 . 已知数列满足：
，且
．
(1)求
，
，
的值，并猜想的通项公式；
(2)试用数学归纳法证明上述猜想．
满足：，且．(1)求
，，的值，并猜想的通项公式；(2)试用数学归纳法证明上述猜想．
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2018-04-12更新
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641次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
5 . 已知数列
满足
，
.
（I）求
，
，
的值；
（Ⅱ）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
满足，.（I）求
，，的值；（Ⅱ）归纳猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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2017-05-31更新
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676次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知数列
的前
项和为，满足
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)求数列的前项和．
的前项和为，满足．(1)证明：
是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2017-02-08更新
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1245次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题
7 . 已知数列 满足
（其中
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，其前n项和是
，求证：
．
满足（其中）．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，其前n项和是 ，求证： ．
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2011·广东揭阳·一模
名校
8 . 数列
首项
，前项和与之间满足
.
（1）求证：数列
是等差数列；并求数列的通项公式；
（2）设存在正数，使
对任意
都成立，求的最大值.
首项，前项和与之间满足.（1）求证：数列
是等差数列；并求数列的通项公式；（2）设存在正数
，使对任意都成立，求的最大值.
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2016-11-30更新
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1595次组卷
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7卷引用：【全国百强校】重庆市万州二中2017-2018学年高 2020级高一下学期 5 月数学(文）月考试题
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且，
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，求证：
．
的前项和为，且，（）．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，求证：．
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解题方法
10 . 已知函数，
，
，
，2，
．
（1）设为等差数列，且前两项和
，求
的值；
（2）若
，证明：
．
，，，，2，．（1）设
为等差数列，且前两项和，求的值；（2）若
，证明：．
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