1 . 已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的最大项．

2 . 某集团下属公司在2023年的年初有资金万元，根据以往经验，若将其全部投入生产，该公司的每年资金年增长率为.现集团要求该公司从2023年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底公司上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)求；
(2)若第（为正整数）年年底公司的剩余资金超过万元，求的最小值.

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求．

4 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

5 . 数列前项和满足，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列前项和．

6 . 已知数列的前项和为，且满足，，当时，是4的常数列.
(1)求的通项公式；
(2)当时，设数列的前项和为，证明：.

7 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式
(2)若，数列的前n项和为，证明：.

8 . 已知数列为非零数列，且满足.
(1)求及数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且满足，证明：.

9 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

10 . 记为数列的前n项和，时，满足，.
(1)求的通项公式；
(2)求.