1 . 已知公差不为零的等差数列
满足
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求
的值.
满足，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的值.
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2 . 已知
的内角
的对边分别为
，若成等差数列，则
的范围是__________ .
的内角的对边分别为，若成等差数列，则的范围是
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3 . 已知数列
中，
，
，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)记数列的前
项和
，求
．
中，，，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)记数列
的前项和，求．
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4 . 已知等差数列的首项为
，公差为
，前项和为，若对
，
为常数k.
(1)求k；
(2)当
时，求数列
的前项和
.
的首项为，公差为，前项和为，若对，为常数k.(1)求k；
(2)当
时，求数列的前项和.
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5 . 已知等比数列为单调递增数列，
为一元二次方程
的两个根．
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，数列的前项和为，定义
为不大于
的最大的整数，
，求数列
的前n项和
．
为单调递增数列，为一元二次方程的两个根．(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，数列的前项和为，定义为不大于的最大的整数，，求数列的前n项和．
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6 . 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为．
(1)若对，为常数k，求k；
(2)若
，用数学归纳法证明：
．
的首项为，公差为，前项和为．(1)若对
，为常数k，求k；(2)若
，用数学归纳法证明：．
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7 . 已知等差数列的前项和为，满足
，且
.为等比数列的前项和，
.
(1)求实数
的值及数列和的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，满足，且.为等比数列的前项和，.(1)求实数
的值及数列和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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8 . 已知各项均为正数的等比数列中，
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，是数列的前项和，求使得
成立的正整数的最小值.
中，，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，是数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值.
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9 . 已知等差数列的前项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
的前项和为，，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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10 . 已知数列的前项和为，且
，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．
的前项和为，且，(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式．
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