1 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,并根据小石子所排列的形状把数分成许多类.现有三角形数表按如图的方式构成,其中项数:第一行是以1为首项,2为公差的等差数列.从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.(1)求第3行和第4行的通项公式和;
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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2024-03-06更新
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267次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点,则实数k的可能取值有( )
A. | B. | C.0 | D. |
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2023-09-05更新
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1396次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
3 . 已知是函数的零点,是函数的零点,且下列说法正确的是( )(参考数据:)
A. |
B.若.则 |
C.存在实数,使得,且成等差数列 |
D.存在实数,使得成等比数列 |
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名校
解题方法
4 . 设是公差不为零的等差数列,满足,,设正项数列的前n项和为,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使、、成等差数列;在和之间插入2个数、,使、、、成等差数列;…,在和之间插入n个数、、…、,使、、、…、、成等差数列,求;
(3)对于(2)中求得的,是否存在正整数m、n,使得成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
(1)求数列和的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使、、成等差数列;在和之间插入2个数、,使、、、成等差数列;…,在和之间插入n个数、、…、,使、、、…、、成等差数列,求;
(3)对于(2)中求得的,是否存在正整数m、n,使得成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
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2022-11-06更新
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1351次组卷
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7卷引用:湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题
湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3(已下线)专题1 数列的单调性 微点5 数列单调性的判断方法(五)——递推法上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法
解题方法
5 . 已知函数,令,,则下列正确的选项为( )
A.数列的通项公式为, |
B. |
C.若数列为等差数列,则 |
D. |
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解题方法
6 . 已知是数列的前项和,,则( )
A. |
B. |
C. 当时, |
D. 当数列单调递增时,的取值范围是 |
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2022-09-03更新
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1557次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题
湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题第4章 数列(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式(同步练习)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法
名校
解题方法
7 . 已知数列满足:,,下列说法正确的是( )
A.,成等差数列 | B. |
C. | D.,一定不成等比数列 |
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2022-07-31更新
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1254次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
8 . 已知数列的前项和为,且对于恒成立,若定义,,则以下说法正确的是( )
A.是等差数列 | B. |
C. | D.存在使得 |
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2022-04-07更新
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2444次组卷
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7卷引用:湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题(已下线)考点13 数列概念及通项公式(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在孟德尔遗传理论中,称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子,遗传因子总是成对出现,例如,豌豆携带这样一对遗传因子:使之开红花,使之开白花,两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状:为开红花,和一样不加区分为开粉色花,为开白色花,生物在繁衍后代的过程中,后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子,而因为生殖细胞是由分裂过程产生的,每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代,而且各代的遗传过程都是相互独立的,可以把第代的遗传设想为第次试验的结果,每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币,比如对具有性状的父本来说,如果抛出正面就选择因子,如果抛出反面就选择因子,概率都是,对母本也一样,父本、母本各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状,假设三种遗传性状,(或),在父本和母本中以同样的比例出现,则在随机杂交试验中,遗传因子被选中的概率是,遗传因子被选中的概率是,称、分别为父本和母本中遗传因子和的频率,实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比,基于以上常识回答以下问题:
(1)如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是,后代遗传性状为,(或),的概率分别是多少?
(2)对某一植物,经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷,可人工剔除,从而使得父本和母本中仅有遗传性状为,(或)的个体,在进行第一代杂交实验时,假设遗传因子被选中的概率为,被选中的概率为,其中、为定值且,求杂交所得子代的三种遗传性状,(或),所占的比例,,;
(3)继续对(2)中的植物进行杂交实验,每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状,(或),所占的比例分别为:,,,设第代遗传因子和的频率分别为和,已知有以下公式,,
(ⅰ)证明是等差数列;
(ⅱ)求,,的通项公式,如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去,会有什么现象发生?
(1)如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是,后代遗传性状为,(或),的概率分别是多少?
(2)对某一植物,经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷,可人工剔除,从而使得父本和母本中仅有遗传性状为,(或)的个体,在进行第一代杂交实验时,假设遗传因子被选中的概率为,被选中的概率为,其中、为定值且,求杂交所得子代的三种遗传性状,(或),所占的比例,,;
(3)继续对(2)中的植物进行杂交实验,每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状,(或),所占的比例分别为:,,,设第代遗传因子和的频率分别为和,已知有以下公式,,
(ⅰ)证明是等差数列;
(ⅱ)求,,的通项公式,如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去,会有什么现象发生?
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足,,.
(1)若,,,求的取值范围;
(2)若是公比为的等比数列,,,,求的取值范围;
(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值.
(1)若,,,求的取值范围;
(2)若是公比为的等比数列,,,,求的取值范围;
(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值.
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