1 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：．

3 . 已知数列为等差数列，其中，，前n项和为，数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列中的任意三项均不能构成等比数列.

4 . 函数，数列满足，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)令，，求证：．

5 . 在数列中，，当时，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，数列的前n项和为，求

6 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 数列的前项和为，当时，．
(1)求证：数列是等差数列，并求的表达式；
(2)设，数列的前项和为，不等式对所有的恒成立，求正整数的最小值．

8 . 记数列的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

9 . 已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是公差为2的等差数列；
(2)设数列的前项的和为，若，证明．

10 . 已知数列满足，记为数列的前n项和，若.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若不等式，恒成立，求λ的取值范围.