真题
1 . 已知是等差数列,是公比为q的等比数列,,,记为数列的前n项和.
(1)若(m,k是大于2正整数),求证:;
(2)若(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
(1)若(m,k是大于2正整数),求证:;
(2)若(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
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真题
解题方法
2 . 设数列满足:,,证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且.
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名校
解题方法
3 . 已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-05更新
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538次组卷
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7卷引用:高中数学人教A版必修5 第二章 数列 2.5.3 数列的应用 (2)
4 . 已知数列的首项为,且满足,其前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2022-10-25更新
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844次组卷
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3卷引用:天津市新四区示范校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知各项均为正数的数列前项和为.已知,数列是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,令,为数列的前项和,若,求的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,令,为数列的前项和,若,求的值.
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解题方法
6 . 已知,分别为数列,的前项和,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,都有成立,求满足等式的所有正整数.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,都有成立,求满足等式的所有正整数.
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2021-08-23更新
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1480次组卷
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5卷引用:2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题(已下线)4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.2 等比数列的通项公式(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)
2020高三·上海·专题练习
7 . 设,满足递推关系,初值条件.令,即,令此方程的两个根为、,若,则有(其中),若,则有(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
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2021-01-07更新
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742次组卷
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4卷引用:重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法
名校
8 . 在数列中,,为的前项和.关于的方程有唯一的解.
则(1)________ ;
(2)若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为________ .
则(1)
(2)若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为
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2020-12-27更新
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468次组卷
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2卷引用:四川省乐山市2020-2021学年高三上学期第一次调查研究考试理科数学试试题
9 . 若有穷数列满足且对任意的,至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
(1)判断数列1,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(2)设项数为的数列具有性质,求证:;
(3)若项数为的数列具有性质,写出一个当时,不是等差数列的例子,并证明当时,数列是等差数列
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2020-12-25更新
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584次组卷
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6卷引用:重难点01 数列(基本通项求法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点01 数列(基本通项求法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
10 . 下表为森德拉姆(,1934)素数筛法矩阵,其特点是每行每列的数均成等差数列,下面结论正确的是( )
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | …… |
10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | …… |
13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | …… |
16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | …… |
19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | …… |
…… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
A.第3行第10列的数为73 | B.第2行第19列的数与第6行第7列的数相等 |
C.第13行中前13列的数之和为2626 | D.200会出现在此矩阵中 |
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2020-12-23更新
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607次组卷
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5卷引用:江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期第二次月度检测数学试题