1 . 在公差不为零的等差数列中，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，设数列的前项和，求证.

2 . 已知数列的前项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列，并且求；
（2）令，令，求数列的前项和．

3 . 在数列中，已知，，则该数列前2019项的和

A．2019

B．2020

C．4038

D．4040

4 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹+m,且a₁，a₄，a₅-2成等差数列,b_n=数列{b_n}的前n项和为T_n．,则满足T_n,>的最小正整数n的值为

A．11

B．10

C．9

D．8

5 . 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数．
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足．
①求证：是数列的母函数；
②求数列的前项和．
(2)已知是数列的母函数，且，若数列的前项和为，求证：

6 . 在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，， ______．

7 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

8 . 为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.