1 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，证明是等差数列；
(3)证明：.

2 . 在数列中，，对任意，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列满足：．
①求数列的通项公式；
②令，若，求正整数的值．

3 . 已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（3）若满足不等式成立的恰有3个，求正整数的值.

4 . 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

5 . 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l₁与C交于D，E两点，过点F且垂直于l₁的直线l₂与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l₂的普通方程.

6 . 已知递增数列{a_n}前n项和为S_n，且满足a₁＝3，4S_n﹣4n+1＝a_n²，设b_n（n∈N*)且数列{b_n}的前n项和为T_n
（Ⅰ)求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式λT_nn•（﹣1)ⁿ⁺¹恒成立，求实数λ的取值范围．

7 . 若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.
（1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”；
（3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式.

8 . 已知，设是关于的方程的实数根，记，.（符号表示不超过的最大整数）.则（       ）

A．1010.5

B．1010

C．1011.5

D．1011

9 . 记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

10 . 记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.