1 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.

2 . （理）已知数列满足（），首项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．

3 . 数列中，，（为常数）.
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.

4 . 已知数列的前项和为，且，若集合中恰有三个元素，则实数的取值范围是_______．

5 . 已知数列的前项和为，且,（），若,

则数列的前项和_______________.

6 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.

7 . 为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.