1 . 已知是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，．
(1)证明：数列是常数数列；
(2)确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
(3)证明：当时，直线的斜率随单调递增．

2 . 定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为，则的值为_________.

3 . 已知等差数列的首项，前项和为，且；等比数列满足，．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若，设，求数列的前项的和．
（3）在（2）的条件下，若有，求的最大值．

4 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为______．

5 . 设等差数列的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为__________．

6 . 已知椭圆，点在椭圆上，过点作斜率为的直线恰好与椭圆有且仅有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆的长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，是否存在常数，使成等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

8 . 已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.

10 . 已知数列满足,,（）则数列的前项和

A．1121

B．1186

C．1230

D．1240