1 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列的首项为，且满足，其前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 给出下列四个命题：
①若，则；
②当时，的最小值为4；
③已知是等差数列的前项和，若，则；
④过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，则.
其中正确命题的序号为___________.

4 . 已知，点在函数的图象上，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和，并证明：．

5 . 设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求；
（3）求的值.

6 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

7 . 设为正项数列的前项和，满足.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设（其中是自然对数的底数），求证：.

8 . 设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.
（1）求和的通项公式;
（2）设数列的通项公式.
（i）求数列的前项和；
（ii）求.

9 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知等比数列的各项均为正数，等差数列的前项和为，且满足，，，．
（1）求数列及的通项公式；
（2）设数列满足，其中，求．