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1 . 已知等比数列的前项和为,且,则_______ .
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2 . 在已知数列中,
(1)求及数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:;
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出的关系;若不存在,请说明理由.
(1)求及数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:;
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出的关系;若不存在,请说明理由.
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3 . 设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,且满足条件,,则下列选项正确的是( )
A. | B. |
C. | D.是数列中的最大项 |
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4 . 已知数列的首项为,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 在正项等比数列中,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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6 . 已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
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7 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足:.求证:数列为“数列”;
(2)已知各项为正数的数列满足:,其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式;
②已知是“数列”,且对任意正整数k,都有成立,求数列公比的取值范围.
(1)已知等比数列满足:.求证:数列为“数列”;
(2)已知各项为正数的数列满足:,其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式;
②已知是“数列”,且对任意正整数k,都有成立,求数列公比的取值范围.
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8 . 已知为等差数列,前项和为,是首项为的等比数列,且公比大于,,,.
(1)求和的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,求不超过的最大整数.
(1)求和的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,求不超过的最大整数.
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9 . 等比数列的公比为,且成等差数列,则下列说法正确的是( )
A. | B.若,则 |
C.若,则 | D. |
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10 . 我国某西部地区要进行沙漠治理,已知某年(记为第1年)年底该地区有土地1万平方千米,其中是沙漠.从第2年起,该地区进行绿化改造,每年把原有沙漠的改造成绿洲,同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设第年年底绿洲面积为万平方千米,则数列的通项公式为( )
A. | B. |
C. | D. |
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