1 . 设数列满足，且对任意的，满足，,则_________

2 . 已知数列满足，，求证：
（I）；
（II）；
（III）.

3 . 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
（I）求，，，；
（II）求数列的前项和；
（Ⅲ）记，，求证：．

4 . 数列定义为，，，
（1）若，求的值；
（2）当时，定义数列，，，是否存在正整数，使得.如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由.

5 . 已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

6 . 已知正项数列满足：，.为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：对任意正整数，有；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：对任意，总存在正整数，使得时，.

7 . 数列的前项和为，且，则__________．

8 . 在数列中, 当时,其前项和为满足,设,数列的前项和为,则满足的最小正整数是

A．12

B．11

C．10

D．9

9 . 数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N^*），设S_n为{b_n}的前n项和．若，则当S_n取得最大值时n的值等于_____．

10 . 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．