1 . 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

2 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

3 . 已知数列的前n项和为，，若是公差不为0的等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.
（1）求证：；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在实数，使不等式，对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，.
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；
（2）是数列的前项和，若对任意，有，其中且，
①设，判断数列是否为等比数列；
②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围.

6 . 若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；
（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.
①求与间的关系；
②若数列为递增数列，求的取值范围.

7 . 已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且.
（1）求证：为等差数列；
（2）设，求的前n项和；
（3）求集合.

8 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，已知，，(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j.

9 . 已知数列的各项均为正数，其前n项的积为，记，.
（1）若数列为等比数列，数列为等差数列，求数列的公比.
（2）若，，且
①求数列的通项公式.
②记，那么数列中是否存在两项，（s，t均为正偶数，且），使得数列，，，成等差数列？若存在，求s，t的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若集合中恰好有3个元素，求实数的取值范围；
（3）若，且，求证：数列为等差数列.