1 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：
①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（       ）

A．7

B．10

C．12

D．22

3 . 十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数成为斐波那契数列.因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.关于斐波那契数列给出以下四个结论：
①是奇数；
②
③            
④
其中所有正确结论的序号为_________.

4 . 已知数列的首项，其中，令集合，．
(1)若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
(2)求证：；
(3)当时，求集合中元素个数的最大值．

5 . 已知数列的首项为1，对任意的，定义.
(1)若，求；
(2)若，且.
（i）当时，求数列的前项的和；
（ii）当时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.

6 . 在数列中，，，则______．

7 . 在数列中，若，且，
则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.
(1)若，求，，的值；
(2)若，求的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.

8 . 已知数列若，，则该数列的前六项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求前项和．

10 . 已知数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．