1 . 已知数列的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④，存在实数，使得.
其中所有正确判断的序号是______.

2 . 设首项是1的数列的前n项和为，且，则______；若，则正整数m的最大值是______.

3 . 在数列中，若，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．4

4 . 已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：．

5 . 已知数列，则等于（       ）

A．511

B．1022

C．1023

D．2047

6 . 数列满足，且，则（       ）

A．

B．4

C．

D．2

7 . 设为给定的正奇数，定义无穷数列，其中.若是数列中的项，则记作.
(1)若，写出的前5项；
(2)求证：集合是空集；
(3)记集合，，求集合.

8 . 已知数列满足，且，那么（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

9 . 普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有_________.
①若，则从开始出现数字2；
②若，则的最后一个数字均为；
③可能既是等差数列又是等比数列；
④若，则均不包含数字4.