1 . 已知数列，记集合．
(1)对于数列：1，2，3，4，写出集合T；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的i，j；若不存在，说明理由；
(3)若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为B：，，…，，…．若，求m的最大值．

2 . 已知数列满足，且
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为
①若，，成等比数列，求正整数的值；
②数列的前项和为，证明．

3 . 已知等差数列的前n项和为.若，且，则___________

4 . 等差数列的其前n项和为，若，则的公差为（       ）

A．2或

B．2或

C．或

D．或2

5 . 已知等差数列中，，，则数列的前5项和为（       ）

A．35

B．40

C．45

D．80

6 . 已知等差数列中，，．若，则数列的前5项和等于（       ）

A．30

B．45

C．90

D．186

7 . 设数列是等差数列，记其前n项和为．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
条件①：，；
条件②：，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知首项为0的无穷等差数列中，，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前2n项和.

9 . 已知等差数列的的前项和为，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，，求数列的前项和.
①；②；③.

10 . 定义：若对任意正整数，数列的前项和都是整数的完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.
(1)若数列满足，判断为是否为“完全平方数列”；
(2)若数列的前项和（是正整数），那么是否存在，使数列为“完全平方数列”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.