1 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

2 . 已知等差数列的前项和为，若，则当最小时，的值为__________.

3 . 已知数列满足，，则的通项公式为________．

4 . 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为________.（注：一丈=十尺，一尺=十寸）

5 . 在等差数列中，前五项和为10，最后五项之和为90，前项之和为180，则项数__________.

6 . 已知数列的通项公式为，在和之间插入个形成一个新数列，则的前2024项的和为__________.

7 . 等比数列的前n项和为，若，则______.

8 . 已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为______.

9 . 已知等差数列的公差为2，前n项和为，且．则______．

10 . 已知等差数列的前n项和为，公差d为奇数，且同时满足：①存在最大值；②；③．则数列的一个通项公式可以为______．（写出满足题意的一个通项公式）