1 . 在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
已知为数列的前项和，， ，且________.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

2 . 已知数列为等比数列，，且，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

3 . 数列是公差为d（）的等差数列，它的前n项和记为，数列是公比为q（）的等比数列，它的前n项和记为.若，且存在不小于3的正整数，使.
（1）若，求.
（2）若试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，是否存在整数m，k，使若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知等差数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知等差数列满足：的前n项的和为.
（1）求及；
（2）令（），求数列的前100项和.

6 . 已知数列的前项和为，当时，满足.
（1）求证：；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）若，公差，问是否存在，，使得？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.

7 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知各项不为零的数列的前项和为，且，，．
（1）若成等比数列，求实数的值；
（2）若成等差数列，
①求数列的通项公式；
②在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值．

9 . 等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

10 . 已知等差数列｛a_n｝的公差不为零，a₁=25，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.