1 . 已知数列
的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2021-06-07更新
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39497次组卷
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72卷引用：4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题（已下线）专题08 数列（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
名校
解题方法
2 . 已知数列的前
项和为，若
，
，则有（ ）
的前项和为，若，，则有（ ）| A．为等差数列 | B．为等比数列 |
C． 为等差数列 | D．为等比数列 |
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2023-09-13更新
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2234次组卷
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12卷引用：专题08 求数列通项17种常见考法归类（4）
（已下线）专题08 求数列通项17种常见考法归类（4）（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版（已下线）模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题福建省三明第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆实验外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）文科数学试卷四川省宜宾市2024届高三第一次诊断性测试数学（文）试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题山东省日照市莒县第四中学2024届高三上学期第二阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ）
的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则既是等差数列又是等比数列 |
B．若 （A，B为常数），则是等差数列 |
C．若 ，则是等比数列 |
D．若是等比数列，则 也成等比数列 |
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2023-10-19更新
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1990次组卷
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10卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题（已下线）4．3等比数列（4）江苏省泰州市泰兴中学2023-2024学年高二上学期阶段测试（三）数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题安徽省安庆市田家炳中学（安庆市第十中学）2024届高三上学期12月月考数学试卷
23-24高二上·江苏南通·阶段练习
解题方法
4 . 数列的首项
，
且对任意
，
恒成立，则
______ ．
的首项，且对任意，恒成立，则
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2023-10-28更新
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1990次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）第4章 数列综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省漳州市东山县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（1）（已下线）4.2.1 等差数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【高二人教B】山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知数列的通项公式
，其前项和为．
(1)若
，求正整数；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的通项公式，其前项和为．(1)若
，求正整数；(2)若
，求数列的前项和．
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2024-01-03更新
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1698次组卷
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6卷引用：第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题（已下线）每日一题 第27题 裂项相消 消项对标（高二）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列
的前项和为，下列说法正确的（ ）
的前项和为，下列说法正确的（ ）A．若 ，则是等差数列 |
B．若 ，则是等比数列 |
C．若是等差数列，则 |
D．若是等比数列，且 ，则 |
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2023-01-01更新
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1807次组卷
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27卷引用：江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第4章 数列（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 数列A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式(1) A基础练（已下线）【新教材精创】5.3.2 等比数列的前n项和 -A基础练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期期末数学试题第07讲 第四章 数列（章末检测）-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.2.2 等比数列的前n项和山东省淄博第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题第四章 数列（练基础）黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期元月考试数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）专题16 数列（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月31日）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点45 章末检测七-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
7 . “
”是“数列为等差数列”的（ ）
”是“数列为等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2023-02-10更新
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1733次组卷
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5卷引用：4．2 等差数列（1）
（已下线）4．2 等差数列（1）江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题湖北省咸宁市崇阳县众望高中2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练
名校
解题方法
8 . 数列满足
，且，则它的通项公式
______ ．
满足，且，则它的通项公式
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2022-09-07更新
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3448次组卷
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11卷引用：4.2 等差数列（1）
（已下线）4.2 等差数列（1）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.1（1）第1课时 等差数列的概念及其通项公式福建省上杭县第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题·第四章 数列（练基础）甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.1等差数列的概念（2）甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (高频考点—精讲）-1
名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，
，
，且
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求正整数m．
的前n项和为，，，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求正整数m．
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2022-06-14更新
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3453次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和 (讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题11 数列-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题26 数列的通项公式-3（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-1（已下线）专题3 等比数列基本量运算（基础版）
名校
10 . 设数列的前项和为，
，
，则下列说法正确的是（ ）
| A．是等差数列 | B． ， ， 成等差数列，公差为 |
C．当 或 时，取得最大值 | D． 时，的最大值为32 |
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2023-12-17更新
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1541次组卷
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7卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（3）安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
