1 . 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，则符合条件的所有的和为____________.

2 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．若点在函数为常数的图象上，则为等差数列

B．若为等差数列，则为等比数列

C．若为等差数列，，，则当时，最大

D．若，则为等比数列

3 . 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数值剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所以被除余的自然数从小到大组成数列，所有被除余的自然数从小到大组成数列，把和的公共项从小到大得到数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式.

6 . （多选）设是无穷数列，，则下面给出的四个判断中，正确的有（     ）

A．若是等差数列，则是等差数列

B．若是等差数列，则是等差数列

C．若是等比数列，则是等比数列

D．若是等差数列，则是等差数列

7 . 已知数列满足，.
（1）证明：存在等差数列，当时，成立；
（2）求的通项公式.

8 . 跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（       ）

A．16天

B．17天

C．18天

D．19天

9 . 已知正项数列，的前n项和为，且，，则________.

10 . 数列中，，，则的前21项和=_________．