1 . 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

2 . 等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．

4 . 已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

5 . 在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

6 . 已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．

7 . 等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

10 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．
(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望；
(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．