1 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

2 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

3 . 已知等比数列满足，，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的值

4 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

5 . 已知数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.

6 . 已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．

7 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为．
(1)求的概率分布列并求；
(2)求证：（且）为等比数列，并求出（且）．

8 . 已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前10项和．

9 . 已知数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前100项的和.

10 . 设数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.