1 . 已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
(1)和的通项公式；
(2)求数列的前8项和；
(3)证明：．

2 . 已知数列中，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

3 . 已知正项数列满足，数列的前n项和为且满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，证明：．

4 . 已知数列满足：，．
（1）若，，成等比数列，求q的值；
（2）若，求证：．

5 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，满足（）.
(1)求证：是等差数列；
(2)已知，且数列的前项和为，求数列的前项和.

7 . 已知数列中，，且
(1)求证：数列是等差数列，并求出；
(2)数列前项和为，求．

8 . 已知数列满足，且.
（1）令，证明：为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，求数列的和.

9 . 已知数列满足，记数列的前项和为，
（1）求证：数列为等比数列，并求其通项；
（2）求的前项和及的前项和为．

10 . 已知数列，中，，，，，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.