1 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1333次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
名校
解题方法
2 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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883次组卷
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3卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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1269次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
4 . 已知直线与直线,点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点,过作轴的垂线交于点,过作轴的垂线交于点,过作轴的垂线交于点,依此方法一直继续下去,可得到一系列点,,则______ ;设的坐标为,则数列的前项和为______ .
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名校
解题方法
5 . 若数列的前项和为,,则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且,设数列的前项和为,若对恒成立,则实数的取值范围为______ .
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6 . 已知数列的前项和,数列满足:.
(1)证明:是等比数列;
(2)设数列的前项和为,且,求;
(3)设数列满足:.证明:.
(1)证明:是等比数列;
(2)设数列的前项和为,且,求;
(3)设数列满足:.证明:.
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2024-02-04更新
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376次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
名校
7 . 已知当时,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-15更新
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1315次组卷
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6卷引用:福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知定义在上的函数.
(1)求的最小值;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
(1)求的最小值;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
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9 . 已知数列是正项等比数列,且,,若数列满足,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)已知,记.若恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求数列和的通项公式;
(2)已知,记.若恒成立,求实数t的取值范围.
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2023-07-18更新
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1424次组卷
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5卷引用:福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知数列,,且满足,,则( )
A. | B.的最大值为 |
C. | D. |
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