1 . 已知数列的前项和为，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)当时，设，求数列的前项和.

2 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

3 . 某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ．
(1)求第关的难度为Ⅲ的概率；
(2)用表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；
(3)设，记，且对任意恒成立，求实数的最大值．

4 . 已知等差数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求数列的前项和．
（说明：）

5 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

6 . 记是公差为整数的等差数列的前n项和，，且，，成等比数列．
(1)求和；
(2)若，求数列的前20项和．

7 . 已知等差数列是单调递增数列，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 记数列的前项和为.
(1)证明为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.

9 . 已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记的前项和为，，求数列的前项和．

10 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和.
条件①:；条件②:；条件③:.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.