名校
解题方法
1 . 已知等差数列
的公差不为0，
，且满足
，
，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前n项和为
，记
，求数列
的前n项和
．
的公差不为0，，且满足，，，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，记，求数列的前n项和．
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2024-02-29更新
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330次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列是公差不为0的等差数列，
，且，，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前n项和，证明：
．
是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
是数列的前n项和，证明：．
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3 . 已知等差数列满足
，则数列的通项公式为__________ ；记数列
的前
项和为，若
恒成立，则实数
的取值范围为__________ .
满足，则数列的通项公式为的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
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2024-02-28更新
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275次组卷
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3卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期2月调研考试数学试题
4 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)求数列通项公式；
(2)设
，求数列的前项和；
(3)若数列
满足
，求证：
的前项和为，且．(1)求数列
通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)若数列
满足，求证：
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5 . 已知等差数列的前n项和为，
，
，是各项均为正数的等比数列，
，且
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，证明：
.
的前n项和为，，，是各项均为正数的等比数列，，且.(1)求
和的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，证明：.
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解题方法
6 . 已知首项为1的正项等比数列满足
.
(1)求.
(2)令
，是数列的前项和，求数列
的前项和.
满足.(1)求
.(2)令
，是数列的前项和，求数列的前项和.
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7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有
个球，则数列
的前20项和为（ ）
个球，则数列的前20项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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372次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知数列中，
，
，
，记的前项和为，则（ ）
中，，，，记的前项和为，则（ ）| A．中任意三项都不能构成等差数列 | B． |
C． | D． |
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9 . 若数列的前项和满足
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和．
的前项和满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-02-21更新
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2124次组卷
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4卷引用：福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
解题方法
10 . 记数列
的前项和为，且
，
.
(1)若为等差数列，求；
(2)若
，证明：
.
的前项和为，且，.(1)若
为等差数列，求；(2)若
，证明：.
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