1 . 点S是直线外一点,点M,N在直线上(点M,N与点P,Q任一点不重合).若点M在线段上,记;若点M在线段外,记.记.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,点D是射线上一点,且.
(1)若,求;
(2)射线上的点,,,…满足,,
(i)当时,求的最小值;
(ii)当时,过点C作于,记,求证:数列的前n项和.
(1)若,求;
(2)射线上的点,,,…满足,,
(i)当时,求的最小值;
(ii)当时,过点C作于,记,求证:数列的前n项和.
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2 . 已知函数的定义域为,且对任意的,都有,若,则下列说法正确的是( )
A. | B.的图象关于y轴对称 |
C. | D. |
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3 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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7日内更新
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1304次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
解题方法
4 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用,其一种定义为:时,.若数列,给出下列四个结论:
①;②;③;④.
其中所有正确结论的序号是______ .
①;②;③;④.
其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知函数满足对任意的且都有,若,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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702次组卷
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2卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列满足,其中.
(1)若,求数列的前n项的和;
(2)若,且数列满足:,证明:.
(3)当,时,令,判断对任意,,是否为正整数,请说明理由.
(1)若,求数列的前n项的和;
(2)若,且数列满足:,证明:.
(3)当,时,令,判断对任意,,是否为正整数,请说明理由.
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解题方法
7 . 如果,记为区间内的所有整数.例如,如果,则;如果,则或3;如果,则不存在.已知,则( )
A.36 | B.35 | C.34 | D.33 |
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8 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,已知数列满足,,若为数列的前项和,则_________ .
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9 . 已知数列的前n项和为,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
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2024-04-15更新
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2587次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
10 . 在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组表示,在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示,一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示,并定义n维空间中两点,间的“距离”.
(1)若,,求;
(2)设集合.元素个数为2的集合M为的子集,且满足对于任意,都存在唯一的使得,则称M为“的优集”.证明:“的优集”M存在,且M中两不同点的“距离”是7.
(1)若,,求;
(2)设集合.元素个数为2的集合M为的子集,且满足对于任意,都存在唯一的使得,则称M为“的优集”.证明:“的优集”M存在,且M中两不同点的“距离”是7.
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