1 . 数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列前项和记为，证明：.

2 . 已知数列的通项为，则数列的前50项和_________.

3 . 已知点是区域，，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，，且点在直线上.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和为.

4 . 已知数列满足.
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，求数列的的前项的和；
（3）设，数列的前项的和为.求证：对任意.

5 . 已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

6 . 已知等比数列满足，且是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的的最小值．

7 . 有限数列D:,,…,,其中为数列D的前项和，定义为D的“德光和”，若有项的数列,,…,的“德光和”为，则有项的数列8，,,…,的“德光和”为

8 . 已知数列的前项和为，令，记数列的前项为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知各项均为正数的数列满足， 且，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．
（3）令，记数列的前项和为，其中，证明：．

10 . 数列{a_n}的前n项和是，若数列{a_n}的各项按如下规则排列：…，…有如下运算和结论：
①；
②；
③数列a₁，a₂＋a ₃，a ₄＋a ₅＋a ₆，a ₇＋a ₈＋a ₉＋a ₁₀，…是等比数列；
④数列a ₁，a ₂＋a ₃，a ₄＋a ₅＋a ₆，a ₇＋a ₈＋a ₉＋a ₁₀，…的前n项和；
在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________．