1 . 设是等差数列，其前项和，是等比数列，且，，.
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
(1)若数列为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和；
(2)若，且是3级等差数列，求数列的前项和．

3 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（       ）

A．511

B．61

C．41

D．9

5 . “序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”，表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组.例如：，则.定义，，若中1的个数记为，则的前10项和为______.

6 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知，，

(1)求m及
(2)记除以3的余数为，，的前n项为，求

9 . 已知数列为等比数列，为等差数列，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)数列的前项和为，集合共有5个元素，求实数的取值范围；
(3)若数列中，，，求证：.

10 . 已知数列：0，2，0，2，0，现按规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列，，则数列的项数为________，设的所有项的和为，则________.