1 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点，，为椭圆上任意一点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作两条不同的直线，分别交椭圆于另一点和（异于），若直线、的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

3 . 已知椭圆的标准方程是，设是椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，.
（1）证明：线段平分线段（其中为坐标原点）；
（2）当最小时，求点的坐标.

4 . 已知实数，满足．
（Ⅰ）求证：；（其中）
（Ⅱ）当，时，求的最小值．

5 . 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）证明：当取得最小值时，椭圆的短轴长为.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数（）.
（1）证明的单调性；
（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知
（I）求证：；
（II）求证：.

8 . 设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.

9 . 已知，.
（1）证明：；
（2）若，求的最小值.

10 . (1)用分析法证明:.
(2)已知，，证明:.