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1 . 已知抛物线
为
上一点，
，当
最小时，点
到坐标原点的距离为______ .
为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为
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解题方法
2 . 平面几何中有如下结论：“三角形
的角平分线
分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即
．”已知
中，
，
，为角平分线．过点
作直线交
的延长线于不同两点
，且满足
，
，
的值，并说明理由；
(2)若
，求
的最小值．
的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点，且满足，，
的值，并说明理由；(2)若
，求的最小值．
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3 . 已知
，
，
，且满足
，则
的最大值为_________ .
，，，且满足，则的最大值为
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4 . 已知正实数a，b，c，
，则
的最大值为__________ ，
的最小值为__________ ．
，则的最大值为的最小值为
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解题方法
5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，且
，则面积的最大值为______
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且，则面积的最大值为
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6 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数
的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为
上的凸函数，求
的取值范围：
(2)在中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
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7 . 设
，若
，则实数
的最大值为（ ）
，若，则实数的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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解题方法
8 . 若
奇函数，则
的最小值为（ ）.
奇函数，则的最小值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在
中，角
、
、的对边分别为、
、
，已知
.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为
，求
的最小值，并判断此时的形状.
中，角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角
的大小；(2)若
的面积为，求的最小值，并判断此时的形状.
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解题方法
10 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按
方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按
方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知
长度为6分米，O为中点.与的夹角为
，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向与向量
的夹角为
（
），向量与向量
的夹角为
，甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的
，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.
与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；(2)设向
与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为，甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
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