基本不等式练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

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解析

| 共计 270 道试题

2010·湖北·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式求参数范围

1 . 已知

，则

的最小值是____________.

2023-11-15更新 | 1272次组卷 | 110卷引用：专题12 基本不等式的应用-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）

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20-21高三上·辽宁大连·期中

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性基本不等式求和的最小值判断零点所在的区间

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知直线

分别与函数

和

的图象交于点

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 750次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

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19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用由导数求函数的最值（不含参）基本不等式求和的最小值函数新定义

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

3 . 若存在

，使得

对任意

恒成立，则函数

在

上有下界，其中

为函数

的一个下界；若存在

，使得

对任意

恒成立，则函数

在

上有上界，其中

为函数

的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说法正确的是（）

A．1是函数

的一个下界

B．函数

有下界，无上界

C．函数

有上界，无下界

D．函数

有界

2023-03-22更新 | 387次组卷 | 10卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（二）

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20-21高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1395次组卷 | 15卷引用：广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题

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一键出卷

19-20高三上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二次与二次（或一次）的商式的最值双曲线定义的理解双曲线中的通径问题

名校

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，

，

分别交y轴于P，Q两点，若

的周长为16，则

的最大值为________.

2023-01-08更新 | 604次组卷 | 7卷引用：2019年山东省济南市外国语学校高三9月阶段测试数学试题

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2017·江苏南京·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

三角形面积公式及其应用余弦定理边角互化的应用基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

6 . 在△ABC中，角

所对的边分别为

．若

，则△ABC的面积的最大值为______．

2022-12-20更新 | 2067次组卷 | 12卷引用：2018年12月30日《每日一题》（理数）人教必修5+选修2-1（高二上期末复习）-每周一测

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20-21高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据二次函数的最值或值域求参数函数新定义

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题利用基本不等式求最值或值域

7 . 若函数

与

对任意

，总存在唯一的

，使

成立，则称

是

在区间

上"

阶伴随函数”；当

时，则称

为区间

上的“

阶自伴函数”
(1)判断

是否为区间

上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数

为区间

上的“1阶自伴函数"，求

的最小值.
(3)若

是

在区间

上的“2阶伴随函数”，求实数

的取值范围.

2022-12-03更新 | 223次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题

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2018·天津·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题基本不等式求和的最小值二次与二次（或一次）的商式的最值

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题利用基本不等式求参数范围

8 . 已知

，关于

的不等式

对于一切实数

恒成立，又存在实数

，使得

成立，则

的最小值为____________.

2022-11-11更新 | 659次组卷 | 11卷引用：专题13 基本不等式-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）

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2020·四川·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性等比中项的应用由基本不等式比较大小

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 已知函数

，若不相等的实数

，

成等比数列，

，

，则

、

的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-05更新 | 2625次组卷 | 9卷引用：四川省攀枝花市2020届高三5月份第四次统考数学（理）试题

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2015·山西·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

余弦定理边角互化的应用由递推关系式求通项公式由递推数列研究数列的有关性质基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

10 . 设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，n=1，2，3…，若

，

，则

的最大值是________________.

2022-01-15更新 | 1685次组卷 | 4卷引用：2015届山西省高三第四次诊断考试理科数学试卷

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