1 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

2 . 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.
(1)若；求数列的最小项；
(2)若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质.

3 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知点G在内部，且．
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与，两条边分别交于点M，N，设，，，求的最小值．

6 . 已知点G在内部，且，
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值.

7 . 如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于点M，N．

(1)求证：；
(2)若△ABC是边长为的等边三角形，求的取值范围．

8 . （1）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；
（2）在平行四边形中，若，求面积的最大值.

9 . 已知函数.
(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；
(2)当时，证明：.