1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 若x，y满足，则（       ）.

A．	B．
C．	D．

3 . 某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和.现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格.
(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为X，求X的分布列；
(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为，若当时，最大，求的值.

4 . 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______．

5 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点为椭圆上的一点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于点，且直线的斜率与直线的斜率满足，求面积的最大值．

6 . 已知，，且，则的最小值为（       ）

A．10

B．9

C．

D．

7 . 已知，，下面四个结论：
①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；
其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上）

8 . 已知，是正实数，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则有最小值2

B．若，则有最大值5

C．若，则有最大值

D．有最小值

9 . 已知，，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10 . 已知直线与抛物线：在第一象限内交于点，点到的准线的距离为．
(Ⅰ)求抛物线的方程
(Ⅱ)过点且斜率为负的直线交于点，过点与垂直的直线交于点，且，，不重合，求点B的纵坐标的最小值．