基本不等式求积的最大值练习题及答案-上海高中数学-适中-组卷网

2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析

真题名校

解题方法

范围问题

1 . 已知

，

是椭圆

：

的两个焦点，点

在

上，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．9

D．6

2021-06-07更新 | 72627次组卷 | 161卷引用：考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

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2023·山东枣庄·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值棱锥表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥

的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则

的最大值为____________．

2023-03-25更新 | 1454次组卷 | 6卷引用：11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值直线的点斜式方程及辨析直线截距式方程及辨析

解题方法

直接法求直线方程劣构性试题

3 . 过点

作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.
(1)若

是等腰直角三角形，求直线l的方程；
(2)对于①

最小，②

面积最小，若选择___________作为条件，求直线l的方程.

2022-04-24更新 | 2046次组卷 | 9卷引用：1.2 直线的方程(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2014·四川·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值直线过定点问题轨迹问题——圆

真题名校

解题方法

求解直线的定点

4 . 设

，过定点A的动直线

和过定点B的动直线

交于点

，则

的最大值是______．

2016-12-03更新 | 10046次组卷 | 61卷引用：2016届上海市七校高三上12月联考理科数学试卷

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9-10高一下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本不等式求积的最大值条件等式求最值

名校

5 . 若正数x，y满足

，则

的取值范围是______．

2021-11-24更新 | 2156次组卷 | 21卷引用：上海市52中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试题

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2024·贵州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值双曲线定义的理解求双曲线中三角形（四边形）的面积问题求双曲线中的最值问题

解题方法

面积问题

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点

在

的左支上，过点

作

的一条渐近线的垂线，垂足为

，则当

取最小值16时，

面积的最大值为______.

2024-01-16更新 | 665次组卷 | 6卷引用：2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2021·广西梧州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值

名校

解题方法

边角转化

7 . 在

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，

，则

的周长的最大值是______.

2022-02-13更新 | 1344次组卷 | 11卷引用：期中全真模拟试卷（4）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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22-23高一下·四川成都·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．

(1)以r为变量，表示圆柱的表面积

和体积

；
(2)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？

2023-07-03更新 | 747次组卷 | 5卷引用：11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

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22-23高一下·天津·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径基本不等式求积的最大值棱柱表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知正三棱柱的所有顶点都在同一个半径为

的球面上，则该三棱柱侧面积的最大值为______.

2023-08-03更新 | 585次组卷 | 4卷引用：11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

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2021·山东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形基本不等式求积的最大值

解题方法

边角转化

10 . 在①

；②

；③

这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并作答.
在

中，内角

所对的边分别是

，且______.
(1)求角B的大小；
(2)若点D满足

，且

，求

面积的最大值.

2023-06-11更新 | 392次组卷 | 6卷引用：上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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