解题方法
1 . 已知圆台的高为3,中截面(过高的中点且垂直于轴的截面)的半径为3,若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分,则该圆台的母线长为__________ .
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2 . 在正四棱台中,则下列说法正确的是( )
A.若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球,则该棱台的侧棱长为 |
B.若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上,则该棱台的体积为 |
C.若侧棱长为为棱的中点,为线段上的动点(不含端点),则不可能成立 |
D.若侧棱长为为棱的中点,过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分,则其中较小部分的体积为4 |
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3 . 已知长方体的棱,,点满足:,,下列结论正确的是( )
A.当时,点到平面距离的最大值为 |
B.当,时,直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
C.当,时,到的距离为2 |
D.当,时,四棱锥的体积为1 |
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名校
4 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形.(1)若直线是平面和平面的交线,证明:;
(2)若四棱锥的体积为,二面角和二面角都是,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若四棱锥的体积为,二面角和二面角都是,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图所示,在三棱锥中,围绕棱PA旋转后恰好与重合,且三棱锥的体积为,则三棱锥外接球的半径为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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6 . 已知圆锥的侧面积为,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-19更新
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1385次组卷
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2卷引用:山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在棱长为2的正方体中,点P是侧面内的一点,点E是线段上的一点,则下列说法正确的是( )
A.当点P是线段的中点时,存在点E,使得平面 |
B.当点E为线段的中点时,过点A,E,的平面截该正方体所得的截面的面积为 |
C.点E到直线的距离的最小值为 |
D.当点E为棱的中点且时,则点P的轨迹长度为 |
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2024-04-19更新
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1527次组卷
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6卷引用:山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题 (已下线)第五套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题6 学科素养与综合问题(多选题11)
解题方法
8 . 已知正三棱锥的底面边长为6,体积为,动点在棱锥侧面上运动,并且总保持,则动点的轨迹的长度为__________ .
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解题方法
9 . 如图,在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水,,若水的体积恰好是该容器体积的一半,容器厚度忽略不计,则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______ .
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名校
解题方法
10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-13更新
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1184次组卷
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4卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)单元测试B卷——第八章?立体几何初步福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题