1 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是三角形.(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点,求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
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2 . 如图,在平面四边形中,,,,,.
(1)求点到所在的直线的距离;
(2)以所在的直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,求该几何体的体积.
(1)求点到所在的直线的距离;
(2)以所在的直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,求该几何体的体积.
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3 . 下列命题中错误的是( )
A.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 |
B.以圆的直径所在直线为旋转轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 |
C.棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点 |
D.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 |
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解题方法
4 . 如图,在梯形中,,,且,,,在平面内过点作,以为轴将四边形旋转一周.
(2)求旋转体的体积;
(3)求图中所示圆锥的内切球体积.
(1)求旋转体的表面积;
(2)求旋转体的体积;
(3)求图中所示圆锥的内切球体积.
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5 . 下列命题中正确的是( )
A.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为 |
B.圆柱形容器底半径为,两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中,若取出这两个小球,则容器内水面下降的高度为 |
C.正四棱台的上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,其体积为 |
D.已知圆锥的母线长为10,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为 |
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6 . 如图,在直三棱柱中,,侧面的对角线交点O,点E是侧棱上的一个动点,下列结论正确的是( )
A.直三棱柱的侧面积是 |
B.直三棱柱的外接球表面积是 |
C.直三棱柱的内置球的最大表面积为 |
D.的最小值为 |
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解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,,D是BC边的中点,.(1)求直三棱柱的体积;
(2)求证:面.
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
(2)求证:面.
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
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8 . 已知圆锥的底面圆半径为,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知圆锥的底面圆周在球O的表面上,顶点为球心O,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球O的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知正四棱台上底面边长为2,下底面边长4,高为3,则其表面积为( )
A.3 | B. | C. | D.48 |
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