名校
解题方法
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积(容积)一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请回答其中问题.模型假设:①易拉罐近似看成一个圆柱体,容积一定;②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;③上盖、下底、侧壁所用金属相同; ④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(1)建立模型问题1: 填空:记圆柱容积为,高为,底面半径为, 则___________; ①记上盖、下底和侧壁的厚度分别为(底面半径都为),且侧壁展开可看成长方体(长、宽、高分别为),金属用料总量为C(接口材料忽略不计),则 ___________ ;②因为都是常数,不妨设,则由① ②可得用料总量的函数可简化为 _____________(用表示) ③;
(2)求解模型:问题2:求解当取何值时(用表示),取得最小值,即用料最省?(写出解答过程)检验模型:小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优;
(3)模型评价与改进:问题3:模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为_________相应改进措施为__________.
注:只需一条原因及相应改进措施即可
(1)建立模型问题1: 填空:记圆柱容积为,高为,底面半径为, 则___________; ①记上盖、下底和侧壁的厚度分别为(底面半径都为),且侧壁展开可看成长方体(长、宽、高分别为),金属用料总量为C(接口材料忽略不计),则 ___________ ;②因为都是常数,不妨设,则由① ②可得用料总量的函数可简化为 _____________(用表示) ③;
(2)求解模型:问题2:求解当取何值时(用表示),取得最小值,即用料最省?(写出解答过程)检验模型:小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优;
(3)模型评价与改进:问题3:模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为_________相应改进措施为__________.
注:只需一条原因及相应改进措施即可
您最近半年使用:0次
2 . 已知为正方体所在空间内一点,且,,则( )
A. |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.存在唯一的,使得平面平面 |
D.存在唯一的,使得 |
您最近半年使用:0次
2024-01-26更新
|
141次组卷
|
4卷引用:广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 若正四棱台的上、下底边长分别为2、4,侧面积为,则该棱台体积为__________ .
您最近半年使用:0次
2024-01-24更新
|
828次组卷
|
3卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
解题方法
4 . 斜圆锥顾名思义是轴线与底面不垂直的类似圆锥的锥体.如图,斜圆锥的底面是半径为2的圆,为直径,是圆周上一点,且满足.斜圆锥的顶点满足与底面垂直,是中点,是线段上任意一点.下列结论正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.在劣弧上存在一点,使得 |
C.当时,平面 |
D.三棱锥体积的最大值为 |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知球的体积为,高为1的圆锥内接于球O,经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为,若,则_________
您最近半年使用:0次
2024-01-14更新
|
480次组卷
|
5卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1基本立体图形——课后作业(提升版)
名校
解题方法
6 . 如图,一个直四棱柱型容器中盛有水,底面为梯形,,侧棱长.当侧面ABCD水平放置时,液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时,液面高为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
您最近半年使用:0次
2024-01-13更新
|
572次组卷
|
4卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题2024届陕西省渭南市高三一模数学(理)试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新高考Ⅱ卷专用)(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
7 . 如图,已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上,为圆O的直径,,和是圆柱的母线,且圆柱的侧面积为;
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小.
您最近半年使用:0次
2024-01-11更新
|
224次组卷
|
2卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
8 . 四棱锥的底面为正方形,与底面垂直,,,动点在线段上,则( )
A.不存在点,使得 | B.的最小值为 |
C.四棱锥的外接球表面积为 | D.点到直线的距离的最小值为 |
您最近半年使用:0次
2024-01-10更新
|
933次组卷
|
4卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷(五)(已下线)第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 如图,在直三棱柱中,分别为线段的中点,,平面平面,则四面体的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
2024-01-05更新
|
907次组卷
|
6卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(九)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(九)宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学(理)试题江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列判断中正确的( )
A.不可能垂直于 |
B.平面 |
C.三棱锥的体积不变 |
D.若正方体的棱长为,且,分别为,的中点,则过,,的截面面积最大值为 |
您最近半年使用:0次
2024-01-03更新
|
384次组卷
|
2卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题