1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为线段
的中点，
为线段
上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 与下底面所成角的正弦值为 |
C．为线段的中点时，过 三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
D．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
面
，且
.
(1)求三棱锥
内切球的体积.
(2)求平面
与平面
的夹角的大小.
中，面，且.(1)求三棱锥
内切球的体积.(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，则这个三棱锥的外接球的半径等于_______ .
中，，则这个三棱锥的外接球的半径等于
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解题方法
4 . 已知正三棱柱的底面边长为
，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球
的球面上，则球的体积为（ ）
，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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229次组卷
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2卷引用：云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
解题方法
6 . 如图所示，四棱锥中，
为
的中点，
、
分别为线段
、
上的一动点；
为等边三角形，底面为平行四边形，平面
平面，
，
，下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，，，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C． 为定值 |
D．若三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 ，则线段 长度的最小值为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，
，
为等边三角形，
，为
的中点，为
上的一点，且
．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角
的大小．
中，底面是边长为1的菱形，，为等边三角形，，为的中点，为上的一点，且．(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的大小．
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2024-01-18更新
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140次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足
，则
______ ；此平行六面体的体积为______ ．
，满足，则
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2024-01-18更新
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989次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
9 . 已知为长方体，在空间内到平面
、平面
、平面
、平面
距离相等的点的个数为（ ）
为长方体，在空间内到平面、平面、平面、平面距离相等的点的个数为（ ）| A．1 | B．4 | C．5 | D．无穷多 |
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