1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点
在
上，
．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，，，，，的中点分别为，点在上，．(1)求证：
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-06-09更新
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16880次组卷
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20卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
2 . 已知点
均在半径为2的球面上，
是边长为3的等边三角形，
平面
，则
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2023-06-09更新
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13988次组卷
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22卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题专题03三角函数与解三角形（成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）FHsx1225yl161
真题
名校
3 . 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）
| A．24 | B．26 | C．28 | D．30 |
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2023-06-09更新
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16845次组卷
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13卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题专题06空间向量与立体几何（成品）陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题1-5（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题1-5（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
4 . 在正四棱台
中，
，则该棱台的体积为________ ．
中，，则该棱台的体积为
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2023-06-08更新
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33628次组卷
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21卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14（已下线）专题09 立体几何初步四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（一）专题09空间几何体的表面积与体积（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷FHgkyldyjsx10
5 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 的球体 |
B．所有棱长均为 的四面体 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 ，高为的圆柱体 |
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2023-06-08更新
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30141次组卷
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28卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）空间几何体专题08基本立体图形与直观图（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连
6 . 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______ ．
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2023-06-07更新
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28069次组卷
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28卷引用：2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省南通市2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期10月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）FHsx1225yl083吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
7 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，
，点C在底面圆周上，且二面角
为45°，则（ ）．
，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D． 的面积为 |
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2023-06-07更新
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29528次组卷
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35卷引用：2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题06空间向量与立体几何（成品）四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题（已下线）专题09 立体几何初步山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
8 . 圆台的上、下底面的面积分别是，
，侧面积是
，则这个圆台的体积是（ ）
，，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-19更新
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1635次组卷
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9卷引用：1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
1997年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1997年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积辽宁省沈阳市皇姑区实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（巩固版）
9 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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2022-11-08更新
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357次组卷
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5卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
10 . 三棱锥
中，BA、BC、BD两两互相垂直，且
，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为
，求三棱锥的体积．
中，BA、BC、BD两两互相垂直，且，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为，求三棱锥的体积．
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2022-11-06更新
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215次组卷
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6卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题
