2023·全国·模拟预测
1 . 已知圆锥的轴截面的顶角为
，底面圆的面积为
，经过该圆锥顶点的截面面积的最大值为
，则
______ ．
，底面圆的面积为，经过该圆锥顶点的截面面积的最大值为，则
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，在正四棱台
中，上、下底面的棱长分别为2和3，侧棱长为
，分别延长
，
，
，
交于点
，则四棱锥
的体积为______ ．
中，上、下底面的棱长分别为2和3，侧棱长为，分别延长，，，交于点，则四棱锥的体积为
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知一个底面半径为r的圆锥的侧面积与半径为r的球的表面积相等，则圆锥侧面展开图的圆心角为______ ．
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4 . 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为
，则圆台的体积为___________ .
，则圆台的体积为
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名校
5 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________ ．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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2023-12-15更新
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360次组卷
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2卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
解题方法
6 . 设圆锥的底面中心为
，
，
是它的两条母线，且
，若棱锥
是正三棱锥，则该圆锥的侧面积为______ .
，，是它的两条母线，且，若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的侧面积为
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名校
解题方法
7 . 已知圆锥的底面周长为，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________ ．
，母线长为3，则该圆锥的侧面积为
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2023-12-12更新
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705次组卷
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4卷引用：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）上海市上南中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
8 . 已知三棱锥
的体积为
分别为
的中点，则三棱锥
的体积为__________ ．
的体积为分别为的中点，则三棱锥的体积为
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知一个球形容器的容积为
（容器壁厚度忽略不计），在球形容器内放入一个正三棱柱，则正三棱柱侧面积的最大值为______ ．
（容器壁厚度忽略不计），在球形容器内放入一个正三棱柱，则正三棱柱侧面积的最大值为
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，则其轴截面顶角的正弦值为
