1 . 已知底面半径为1的圆柱，
是其上底面圆心，
、
是下底面圆周上两个不同的点，
是母线．若直线
与所成角的大小为
，则
__________ ．
是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则
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2 . 将一个半径为
的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为
和
，则它的高为__________ 
.
的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为和，则它的高为.
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3 . 已知圆台
的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为__________ .
的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为
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4 . 已知棱长为
的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为__________ .
的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为
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5 . 已知一个圆锥的底面半径为4，用一个平行于该圆锥底面的平面截圆锥，若截得的小圆锥的底面半径为2，则截得的小圆锥的侧面积与截得的圆台的侧面积之比为________ .
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6 . 过抛物线
焦点
的直线
交抛物线于
两点，点
，沿
轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥
体积最大时，
____________ .
焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，
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名校
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7 . 已知轴截面为正三角形的圆锥
的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是____________ .
的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是
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8 . 已知圆柱的底面周长为
，高为15，为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面
、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为______ ，表面积为______ ．
的底面周长为，高为15，为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为
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9 . 已知圆锥
的轴截面
为正三角形，球
与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为
，球的体积､表面积分别为
，则
__________ .
的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为，球的体积､表面积分别为，则
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10 . 已知圆锥的底面半径为
，母线长为
，则该圆锥的侧面积为____________ ．
，母线长为，则该圆锥的侧面积为
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