1 . 已知一个正四棱柱的对角线的长是9，表面积等于144 ，求这个棱柱的侧面积（）.

2 . 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)求证：；
(2)若直线PD与BC所成的角为，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面，，，，.

(1)若四棱锥的体积为，求的长；
(2)在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . （1）设圆台的母线长l，上、下底面的半径分别为,试用和l表示圆台的侧面积.
（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.

9 . 如图，，是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为2的正方形，E是底面圆周上的一点，.

(1)求证：平面.
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，是正三角形，已知，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离.