1 . 如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，与交于点，，，，.

（1）求直线与所成角的正弦值；
（2）求二面角的正切值.

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求三棱锥的体积；
（3）点在直线上，满足（），在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图所示，在正三棱锥中，为棱的中点.

（1）求证：；
（2）若，且点到底面的距离为，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.

4 . 如图，在正方体中，E是BC的中点，

（1）过三点作正方体的截面；
（2）半平面与平面所成的二面角的大小；

5 . 已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AA₁和AB的中点．求证：

（1）D₁，M，N，C四点共面；
（2）D₁M、DA、CN三线共点．

6 . 已知､是正四棱柱的棱､的中点，异面直线与所成角的大小为
（1）求证：､､､在同一平面上；
（2）求二面角的大小.

7 . 在三棱锥中，，，是线段的中点，是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，已知平面，，，，且.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成的角.

9 . 如图，已知圆锥的体积为，底面半径与的夹角，且；是母线的中点．

（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

10 . 如图，已知圆锥底面圆的半径，直径与直径垂直，母线与底面所成的角为.

（1）求圆锥的侧面积；
（2）若为母线的中点，求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).