1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，平面平面是边长为4的正三角形，分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

3 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，且是底面的内接正三角形，为线段上一点，平面.

(1)求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，P为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设M为的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，点E为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值.

6 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面.

(1)求证：；
(2)记平面与平面所成角为，直线与平面所成角为，异面直线与所成角，试探求与的大小关系，并给出证明.

7 . 在四棱锥中，，，，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.

(1)证明：；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.