1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，直线
与平面
所成角为
，
在
上且
，
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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名校
2 . 如图所示，四棱锥
是由直角
沿其中位线
翻折而成，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，二面角
的大小为
，求四棱锥的体积．
是由直角沿其中位线翻折而成，且，．（1）证明：
平面；（2）若
，二面角的大小为，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，且平面平面
.平面
；
（2）设点
为直线
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，且平面平面.
平面；（2）设点
为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-16更新
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2890次组卷
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14卷引用：湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题
湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题广东省惠州市2021届高三二模数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（七）湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（猜想卷一）江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 在三棱柱中，
底面，为正三角形，
，
是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，为正三角形，，是的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-14更新
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671次组卷
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4卷引用：湖北省2021届高三下学期5月新高考模拟联考数学试题
湖北省2021届高三下学期5月新高考模拟联考数学试题河北省邯郸市2021届高三三模数学试题重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
解题方法
5 . 已知
中，，
，
，，
为
，
上的动点，且
，将三角形
沿
折起至如图所示，使平面平面
．
（1）证明：平面平面
；
（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值的取值范围．
中，，，，，为，上的动点，且，将三角形沿折起至如图所示，使平面平面．（1）证明：平面
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值的取值范围．
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名校
6 . 如图，已知四边形
为菱形，
，
，是的中点，平面
平面
．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面平面，
，求
与平面
所成角的正弦值．
为菱形，，，是的中点，平面平面．（1）证明：
平面；（2）若平面
平面，，求与平面所成角的正弦值．
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2021-05-11更新
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989次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三仿真模拟（六）数学试题
7 . 在斜三棱柱中，
，
平面，E，F分别是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）已知
，斜三棱柱的体积为8，求点E到平面
的距离．
中，，平面，E，F分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）已知
，斜三棱柱的体积为8，求点E到平面的距离．
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2021-05-10更新
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1121次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 如图，
平面
，
，
，
，四边形
的对角线交于点M，N为棱上一点，且
平面.
（1）求
的值：
（2）求二面角
的余弦值.
平面，，，，四边形的对角线交于点M，N为棱上一点，且平面.（1）求
的值：（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-06更新
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710次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是菱形，
．点，分别在棱，
上（不包含端点），且
．
（1）证明：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，底面是菱形，．点，分别在棱，上（不包含端点），且．（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-05-01更新
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938次组卷
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7卷引用：湖北省十堰市2021届高三下学期4月调研数学试题
湖北省十堰市2021届高三下学期4月调研数学试题四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市2021届高三二模理科数学试题吉林内蒙古金太阳2021届高三联考试卷理科数学试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
名校
10 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.
(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角
的大小.
(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角
的大小.
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2022-01-10更新
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793次组卷
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14卷引用：湖北省孝感市普通高中协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
湖北省孝感市普通高中协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三下学期第五次月考数学（理科）试题2019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学（理）试题12019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学（理）试题22019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学（理）试题黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷2372020届江西省宜春市丰城九中高三上学期月考数学（理）试题（已下线）强化卷10（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题3.5 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）
